试试你的能力求此数列的前n项和1,1+2,1+2+3,.1+2+3+.+n

Question

试试你的能力
求此数列的前 n项和1,1+2,1+2+3,.1+2+3+.+n

Answer 1

每一项的通式是：n(n+1)/2,所以此数列的前n项和为：1*(1+1)/2+2(2+1)/2+3(3+1)/2+…+n(n+1)/2=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)/2+(1+2+3+…+n)/2=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(2n+1+3)/12=n(n+1)(n+2)/6
所以结果是Sn=n(n+1)(n+2)/6
（注：我在这里运用了平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,这个你可能还不知道,在这里我也很难解释给你,有机会再告诉你吧,但是你自己验证一下就知道这是正确的）