如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A.2B.22C.1+2D.3

Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的周长是（　　）
A. √(2)
B. 2√(2)
C. 1+√(2)
D. 3

Answer 1

连接AC，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAB=45°，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，
∴∠B₁AB=45°，
∴点B₁在线段AC上，
易证△OB₁C为等腰直角三角形，
∴B₁C=B₁O，
∴AB₁+B₁O=AC=√(AB2+BC2)=√(2)，
同理可得AD+DO=AC=√(2)，
∴四边形AB₁OD的周长为2√(2)．
故选B．