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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),(1)令bn=an+1,求证:数列{bn}是等比数列;(2)求an的表达式.
题目详情
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),
(1)令bn=an+1,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求an的表达式.
(1)令bn=an+1,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求an的表达式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a1=1,
∴a1+1≠0.
∵an+1=2an+1(n∈N+),
∴an+1+1=2(an+1),
且an+1≠0.
∴
=2,n∈N*.
∵bn=an+1,
∴b1=2,
=2.
∴数列{bn}是首项为2,公式为2的等比数列.
(2)由(1)可知bn=2n,
an的表达式为:an=2n-1.
∴a1+1≠0.
∵an+1=2an+1(n∈N+),
∴an+1+1=2(an+1),
且an+1≠0.
∴
an+1+1 |
an+1 |
∵bn=an+1,
∴b1=2,
bn+1 |
bn |
∴数列{bn}是首项为2,公式为2的等比数列.
(2)由(1)可知bn=2n,
an的表达式为:an=2n-1.
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