早教吧作业答案频道 -->数学-->
设AD、BE、CF是三角形ABC三条中线.求证:AD+BE+CF>3/4(AB+BC+CA.)
题目详情
设AD、BE、CF是三角形ABC三条中线.求证:AD+BE+CF>3/4(AB+BC+CA.)
▼优质解答
答案和解析
若O是三条中线的汇交点那么AO=2AD/3；BO=2BE/3；CO=2CF/3,
在△ABO中,由AO+BO＞AB,得（2/3)AD+(2/3)BE＞AB,即(2/3)(AD+BE)＞AB；
同理还有(2/3)(BE+CF)＞BC； (2/3)(CF+AD)＞CA,
以上三式左右两边分别相加得 （4/3)(AD+BE+CF)＞AB+BC+CA,
所以AD+BE+CF＞(3/4)(AB+BC+CA).
在△ABO中,由AO+BO＞AB,得（2/3)AD+(2/3)BE＞AB,即(2/3)(AD+BE)＞AB；
同理还有(2/3)(BE+CF)＞BC； (2/3)(CF+AD)＞CA,
以上三式左右两边分别相加得 （4/3)(AD+BE+CF)＞AB+BC+CA,
所以AD+BE+CF＞(3/4)(AB+BC+CA).
看了 设AD、BE、CF是三角形A...的网友还看了以下：
在三角形ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE延长DE到F,使EF=BE连接CF求在三 2020-04-09 …
如图在三角形ABC中,D是BC边的中点,E是AD的中点,连接BE并延长到点F,使EF=BE连接AF 2020-04-09 …
已知：RtΔABC中,∠A为直角,AD⊥BC于D,在线段AD反向延长线上取一点E,连接BE,并作C 2020-06-06 …
平行四边形的几何体.在平行四边形abcd,对角线BD、AC交于点O,BE为∠DBA的平分线,交AC 2020-06-06 …
如图AD是三角形ABC的中线BE垂直于AD,CF垂直于AD垂足分别为点E,F求证BE=CF利用一中 2020-06-07 …
（2014•杨浦区三模）梯形ABCE中，AD∥BC，DC⊥BC，CE⊥AB于点E，点F在边CD上， 2020-07-07 …
如图是缺了一个角的三角形纸片ABC，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，且BE=CF， 2020-07-08 …
如图在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE． 2020-07-09 …
锐角三角形垂心分割各高的比例(Urgent!)锐角三角形ABC三条高分别为AD,CF,BE,其交点 2020-07-30 …
三角形ABC中,角A=90度,D是BC上一点,D关于AB,AC的对称点F,E,若BE=CF.求证: 2020-08-01 …