求y''=y'/x+xe^x二阶微分方程令y'=z上式变成z‘=z/x+xe^x左右同乘xdx再积分后z没了哪里不对.

Question

求y''=y'/x+xe^x 二阶微分方程
令y'=z上式变成 z‘=z/x+xe^x
左右同乘xdx 再积分 后z没了
哪里不对.

Answer 1

令y'=z上式变成 z‘=z/x+xe^x
左右同乘xdx 再积分
z'xdx=zdx+x^2e^xdx z怎么没了?z根本没有消掉
此处应该除以x,(z'/x)=z/x^2+e^xdx
z'/x-z/x^2=d^x
注意：(z/x)'=z'/x-z/x^2
所以：
(z/x)'=e^x
z/x=e^x+C
z=(e^x+C)x
y'=z
y=(e^x+C)xdx
y=e^x(x-1)+Cx^2/2+D