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双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA•FB＝0，那么双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3

题目详情
双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且
FA
•
FB
＝0，那么双曲线的离心率为（　　）

A．
2

B．
3

C．2
D．3
FA
•
FB
＝0，那么双曲线的离心率为（　　）

A．
2

B．
3

C．2
D．3
FA
FAFA
FB
FBFB

2

B．
3

C．2
D．3
2
2
2
3

C．2
D．3
3
3
3

▼优质解答
答案和解析
记右准线与x轴交点为M，则在Rt△AMF，因为
FA
•
FB
＝0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由
y＝
b
a
x
x＝
a2
c
，知AM＝
ab
c
，故
ab
c
＝c−
a2
c
，即a=b，
故e＝
c
a
＝
a2+b2
a
＝
2
．
故选A．
FA
FAFAFA•
FB
FBFBFB＝0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由
y＝
b
a
x
x＝
a2
c
，知AM＝
ab
c
，故
ab
c
＝c−
a2
c
，即a=b，
故e＝
c
a
＝
a2+b2
a
＝
2
．
故选A．
y＝
b
a
x
x＝
a2
c
y＝
b
a
x
x＝
a2
c
y＝
b
a
x
x＝
a2
c
y＝
b
a
x
x＝
a2
c
y＝
b
a
xy＝
b
a
xy＝
b
a
bbbaaaxx＝
a2
c
x＝
a2
c
x＝
a2
c
a2a2a22ccc，知AM＝
ab
c
，故
ab
c
＝c−
a2
c
，即a=b，
故e＝
c
a
＝
a2+b2
a
＝
2
．
故选A． AM＝
ab
c
abababccc，故
ab
c
＝c−
a2
c
，即a=b，
故e＝
c
a
＝
a2+b2
a
＝
2
．
故选A．
ab
c
abababccc＝c−
a2
c
a2a2a22ccc，即a=b，
故e＝
c
a
＝
a2+b2
a
＝
2
．
故选A． e＝
c
a
cccaaa＝
a2+b2
a
a2+b2
a2+b2
a2+b2
a2+b2
a2+b2a2+b22+b22aaa＝
2
2
22．
故选A．
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