已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x2-y24=1交于A、B两点，若△ABF是等边三角形，则该抛物线焦点F的坐标为．

Question

已知抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x²- (y2)/(4)=1交于A、B两点，若△ABF是等边三角形，则该抛物线焦点F的坐标为___．已知抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线x²- (y2)/(4)=1交于A、B两点，若△ABF是等边三角形，则该抛物线焦点F的坐标为___．²² (y2)/(4)=1交于A、B两点，若△ABF是等边三角形，则该抛物线焦点F的坐标为___．(y2)/(4) y2 4 y2 y2y2y22 4 4

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（(p)/(2)，0），准线方程为：x=-(p)/(2)，
准线方程与双曲线联立解得y=±√(p2-4)，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+y2)=2|y|，即p²=3y²，
即p²=3×（p²-4），解得p=√(6)，
∴抛物线焦点F的坐标为（(√(6))/(2)，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． (p)/(2)p2ppp222，0），准线方程为：x=-(p)/(2)，
准线方程与双曲线联立解得y=±√(p2-4)，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+y2)=2|y|，即p²=3y²，
即p²=3×（p²-4），解得p=√(6)，
∴抛物线焦点F的坐标为（(√(6))/(2)，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． (p)/(2)p2ppp222，
准线方程与双曲线联立解得y=±√(p2-4)，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+y2)=2|y|，即p²=3y²，
即p²=3×（p²-4），解得p=√(6)，
∴抛物线焦点F的坐标为（(√(6))/(2)，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． √(p2-4)

p2-4

p2-4

p2-4p2-42-4，
因为△ABF为等边三角形，所以√(p2+y2)=2|y|，即p²=3y²，
即p²=3×（p²-4），解得p=√(6)，
∴抛物线焦点F的坐标为（(√(6))/(2)，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． √(p2+y2)

p2+y2

p2+y2

p2+y2p2+y22+y22=2|y|，即p²2=3y²2，
即p²2=3×（p²2-4），解得p=√(6)，
∴抛物线焦点F的坐标为（(√(6))/(2)，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． √(6)

6

6

66，
∴抛物线焦点F的坐标为（(√(6))/(2)，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． (√(6))/(2)√(6)2√(6)√(6)√(6)

6

6

66222，0）．
故答案为（(√(6))/(2)，0）． (√(6))/(2)√(6)2√(6)√(6)√(6)

6

6

66222，0）．