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△ABC内接⊙o,od⊥bc于d,若od=1/2oa,∠bac的度数
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△ABC内接⊙o,od⊥bc于d,若od=1/2oa,∠bac的度数
▼优质解答
答案和解析
因为OD⊥BC于D
所以△BOD是直角三角形,∠BDO=90°
因为OD=OA/2=OB/2
所以∠OBD=30°
因为OB=OC
所以∠OCD=∠OBD=30°
在△BCO中,∠BOC=180°-∠OBD-∠OCD=180°-30°-30°=120°
在圆O中,∠BAC,∠BOC分别是弧BC所对的圆周角,圆心角
所以∠BAC=∠BOC/2=120°/2=60°
所以△BOD是直角三角形,∠BDO=90°
因为OD=OA/2=OB/2
所以∠OBD=30°
因为OB=OC
所以∠OCD=∠OBD=30°
在△BCO中,∠BOC=180°-∠OBD-∠OCD=180°-30°-30°=120°
在圆O中,∠BAC,∠BOC分别是弧BC所对的圆周角,圆心角
所以∠BAC=∠BOC/2=120°/2=60°
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