要如何证明该题?(18:46:34)利用数学归纳法证明(3n+1)×7^n-1(n∈N+ )能被9整除?

Question

要如何证明该题?(1 8:46:34)
利用数学归纳法证明(3n+1)×7^n-1(n∈N+ )能被9整除?

Answer 1

令An=(3n+1)*7^n-1
1、A1=27,可以被9整除.
2、设An可以被9整除
An+1=(3n+4)*7^(n+1)-1
=7An+3×7^(n+1)+6
令Bn=3×7^(n+1)+6
1)B1=153,可以被9整除.
2)设Bn可以被9整除
Bn+1=3×7^(n+2)+6
=7Bn-36
∴Bn+1也可以被9整除.
由数学归纳法可知Bn可被9整除(n∈N+)
所以An+1也可被9整除
再由数学归纳法可知,An能被9整除.