已知函数f(x)＝x21+x2，x∈R．（1）求f(x)+f(1x)的值；（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13)+f(14)．

Question

已知函数f(x)＝(x2)/(1+x2)，x∈R．
（1）求f(x)+f((1)/(x))的值；
（2）计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f((1)/(2))+f((1)/(3))+f((1)/(4))．

Answer 1

（1）∵f(x)＝(x2)/(1+x2)，x∈R．
∴f（x）+f（(1)/(x)）=(x2)/(1+x2)+((1)/(x2))/(1+(1)/(x2))=(x2)/(1+x2)+(1)/(1+x2)
∴f(x)+f((1)/(x))＝1…6
（2）由（1）可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f((1)/(2))+f((1)/(3))+f((1)/(4))＝(7)/(2)…13