△ABC和△DEF均为正三角形，E是BC边的中点．（1）如图甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE交BA的延长线于M，EF交AC于N，除（1）中的一对三角

Question

△ABC和△DEF均为正三角形，E是BC边的中点．
（1）如图甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE交BA的延长线于M，EF交AC于N，除（1）中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是______．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC、△DEF均为正三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=60°，
∴∠1+∠2=∠1+∠3=180°-60°=120°，
∴∠2=∠3，
∴△BEM∽△CNE；

（2）△ENM∽△CNE．理由如下：
∵△BEM∽△CNE，
∴(BE)/(CN)=(ME)/(EN)，
而BE=EC，
∴(EC)/(ME)=(CN)/(EN)，
又∵∠MEN=∠B=60°，
∴△ENM∽△CNE．
故答案为△ENM∽△CNE．