在三角形ABC中，AF=FG=GB，AE=ED=DC，则阴影部分的面积占三角ABC面积的（）A．13B．25C．37D．49

Question

在三角形ABC中，AF=FG=GB，AE=ED=DC，则阴影部分的面积占三角ABC面积的（　　）

A．(1)/(3)
B．(2)/(5)
C．(3)/(7)
D．(4)/(9)

Answer 1

因为AF=FG=GB，AE=ED=DC，所以：
三角形EFG=(1)/(2)三角形AEG；
三角形AEG=(1)/(2)三角形AGD；
三角形AGD=(2)/(3)三角形ABD；
三角形ABD=(2)/(3)三角形ABC；
所以可得：三角形EFG=(1)/(2)×(1)/(2)×(2)/(3)×(2)/(3)三角形ABC=(1)/(9)三角形ABC；
又因为：三角形BDG=(1)/(3)三角形ABD；
所以可得：三角形BDG=(1)/(3)×(2)/(3)三角形ABC=(2)/(9)三角形ABC；
由上述计算结果可得：阴影部分的面积占三角ABC面积的：(1)/(9)+(2)/(9)=(1)/(3)，
答：阴影部分的面积占三角ABC面积的(1)/(3)．
故选：A．