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(1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+(1+i)^(n-3)+…+(1+i)+1=多少?怎么推算出简捷的公式啊?
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(1+i) ^(n-1)+(1+i)^(n-2)+(1+i)^(n-3)+…+(1+i)+1=多少?怎么推算出简捷的公式啊?
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答案和解析
(1+i) ^(n-1)+(1+i)^(n-2)+(1+i)^(n-3)+…+(1+i)+1=S
则(1+i) ^n+(1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+… +(1+i)²+(1+i)= S(1+i)
下式-上式得 (1+i) ^n-1=i*S
S=[ (1+i) ^n-1]/i
公式S=[a1-an*q]/(1-q)
则(1+i) ^n+(1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+… +(1+i)²+(1+i)= S(1+i)
下式-上式得 (1+i) ^n-1=i*S
S=[ (1+i) ^n-1]/i
公式S=[a1-an*q]/(1-q)
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