将N个信装入信封,若X表示为装对数目的信的数目,求X的方差怎么求啊--!

Question

将N个信装入信封,若X表示为装对数目的信的数目,求X的方差怎么求啊--!

Answer 1

将信排列,第一封,到第N封信.
将第i封信放对信封的个数作为随机变量Xi（即第i封信放对了,就取1,反之取0）,i=1,2...N
EXI=1/N,EXi^2=1/N,EXiXj=(1/N)[1/(N-1)]（i不等于j）
显然X=X1+X2+...+XN
则E(X)=E(X1)+...+E(XN)=N(1/N)=1
E(X^2)=E(X1+X2+...+XN)^2
=ΣE(Xi^2)+2ΣE(XiXj)
=N(1/N)+2[N(N-1)/2][1/N(N-1)]=2
故D(X)=2-1=1