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大学微积分,已知f(x)=ex/x,求∫xf″(x)dx
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大学微积分,已知f(x)=ex/x,求∫xf″(x)dx
▼优质解答
答案和解析
∫x *f "(x) dx
=∫ x d[f '(x)]
= x *f '(x) - ∫ f '(x) dx
= x *f '(x) - f(x) +C,C为常数
显然对f(x)求导得到f '(x)= (e^x *x -e^x) /x^2
所以
∫x *f "(x) dx
= x *f '(x) - f(x)
=(e^x *x -e^x) /x - e^x /x +C
=(e^x *x -2e^x) /x +C,C为常数
=∫ x d[f '(x)]
= x *f '(x) - ∫ f '(x) dx
= x *f '(x) - f(x) +C,C为常数
显然对f(x)求导得到f '(x)= (e^x *x -e^x) /x^2
所以
∫x *f "(x) dx
= x *f '(x) - f(x)
=(e^x *x -e^x) /x - e^x /x +C
=(e^x *x -2e^x) /x +C,C为常数
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