早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明arcsinhx的导数是1/(1+x^2)^(1/2),求教,注意是arcsinh,
题目详情
证明arcsinhx的导数是1/(1+x^2)^(1/2),求教,注意是arcsinh,
▼优质解答
答案和解析
根据反函数导数公式,f'(x)=1/φ'(y),
设 x=sinhy,y=arcsinhx,在对应区间(-∞,+∞)内有导数,
(arcsinhx)'=1/(sinhy)'=1/{[e^y-e^(-y)]/2}'
=1/{[e^y-e^(-y)]'/2}
=1/{{e^y+e^(-y)]/2|=1/coshy,
coshy=√[sinhy)^2+1]=√(x^2+1),
∴(arcsinhx)'=1/√(x^2+1).
设 x=sinhy,y=arcsinhx,在对应区间(-∞,+∞)内有导数,
(arcsinhx)'=1/(sinhy)'=1/{[e^y-e^(-y)]/2}'
=1/{[e^y-e^(-y)]'/2}
=1/{{e^y+e^(-y)]/2|=1/coshy,
coshy=√[sinhy)^2+1]=√(x^2+1),
∴(arcsinhx)'=1/√(x^2+1).
看了 证明arcsinhx的导数是...的网友还看了以下:
设A是N阶实方阵(1)当N为奇数且AA^T=I及|A|=1时,证明|I-A|=0(零)(2)当M为 2020-05-13 …
设α1,α2,…,αn是Rn的一组基,证明:如果β属于Rn,且(β,αi)=0(i=1,2,... 2020-05-21 …
给定数域K上的n次代数方程,a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0(a0≠ 2020-07-09 …
四个数一循环的数列问题数列:2,-3,-1/2,1/3……四个一循环,求数列公式?其实这道题是流程 2020-07-21 …
已知数列{An}满足递推关系式:A(n+1)=1/2An^2-An+2,n>=1,n为整数.(1) 2020-08-01 …
七年级数学有点难哦1用数学归纳法,证明对於n=1,2,3...以下等式成立:(i)1^2+2^2+ 2020-08-01 …
求一不等式证明.已知:x,y,z>=0,x+y+z=6.求证:(x+1/x)(y+1/y)(z+1/ 2020-10-31 …
设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=4/3an-1/3乘以2^(n+1)+2/3(n属于N,n 2020-11-01 …
求证e^i(4π/n)+e^i(8π/n)+...+e^i4(n-1)π/n+e^i(4nπ/n)= 2020-11-01 …
已知A的特征值是入1,入2...入n,证明I+A的特征值为1+入1,1+入2…1+入n 2020-11-07 …