早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
积分公式是怎样推到出来的?本人刚学微积分,现在看到定积分和不定积分章节.但是书上就只是直接给出了一 2020-06-10 …
求圆的不定积分.既公式y=√(a^2-x^2)的不定积分传说推出这个公式的不定积分可以导出π的公式 2020-06-10 …
求不定积分中的一个递推公式,求积分dx/[(1+x^2)^2]书上直接给出由递推公式得:=1/2( 2020-06-10 …
不定积分中的递推公式由递推公式:不定积分du/(1+u^2)^2=1/2(2-1)[u/(u^2+ 2020-06-10 …
怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下 2020-06-10 …
如题求助高等数学中In=(不定积分)sinx的n次方分之1的递推公式要详细过程.还有这类题的递推公 2020-06-10 …
不定积分的递推公式求助啊!做不定积分的题目,貌似有个递推公式,具体是什么公式啊?如何推出来的? 2020-06-10 …
∫cos∧4x的不定积分,cosx的4次方的不定积分,我知道有一个递推公式,课本上有例题,我是想问 2020-08-01 …
1.数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,如何推出数列的递推公式为a(n+2)= 2020-08-01 …
用微积分推球体积公式用把球分为无穷多个圆柱的方法为什么得出的公式是错的为什么一定要用球的表面积推? 2020-08-02 …