早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
从经济角度看,两全保险可以分为两个部分,即( )。A.保额不变的定期寿险和递增的储蓄B.保额递增的定 2020-05-22 …
基数为A每年递增10%后N年后合计数额,求公式,是N年后总额,不是N年后单年的数额 2020-06-06 …
采用实际利率法进行一次还本分期付息的持有至到期投资的利息调整借/贷差摊销时,摊销额()A.逐期递增 2020-06-20 …
已知递推求通项的一道数列题an=2a(n-1)+2^n,a1=2求通项an=?希望高手能告诉我此类 2020-07-11 …
1.数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,如何推出数列的递推公式为a(n+2)= 2020-08-01 …
数列极限为什么不直接定义成:当n趋向无穷时,若Xn=a,则a为数列极限.书上定义的是,对任意正数€ 2020-08-02 …
数列极限的定义中n为什么不能≥N定义:设{Xn}为实数数列,a为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数 2020-11-18 …
跳高运动员在竖直向上跳起的瞬间,地面对他的弹力的大小为N,他对地面的压力的大小为N′,比较N和N′的 2020-11-22 …
一个单调递增的指数函数乘以一个负数是不是一定变为单调递减函数,如不是,求反例, 2020-12-23 …
烦恼~怎么判断1个正整数是不是素数的问题?1个正整数n,只须被2到n/2之间的整数除,如都除不尽,n 2021-02-05 …