早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
数学微积分(integral,antiderivative)1/sinx(1除以sinx)的反导数 2020-03-30 …
我已知导数如何求它的原函数(复合函数)这个有统一的方法的吗?cosX*sinX的原导数 2020-04-27 …
求1-1/2sin^2(x/2)的导数.我是这样算的:Y=-1/2*(sinx/2*sinx/2) 2020-06-10 …
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分! 2020-06-10 …
请教一道求导数的题e的x次幂与sinx的乘积除以x.换句话说就是三个量的乘积求导问题.如何解,重要 2020-06-10 …
ln(sinx)^2求导,e的-x次方乘以ln(1-x)求导,sinx求导,谢谢特别是sinx 2020-07-16 …
下面的积分面积该如何求啊?曲线y=e^(-x)sinx(x>=0)与x轴在区间[0,2π]内所围城 2020-07-29 …
周期函数的导有什么性质?周期函数的导数有什么性质?sinx.......cosx......... 2020-08-02 …
1、sin3x-sinx如何推导出2cos2xsinx.2、弧形面积公式是多少 2020-12-25 …
积的导数求值公式问题?f(x)=[x^(1/3)]sinx在x=0点处导数是否存在?根据导数积的求导 2021-01-05 …