早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
萌萌摆了一个干果盘(如图).瓜子占果盘面积的2分之1,花生占果盘面积的3分之1,开心果占萌萌摆了一个 2020-03-31 …
如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分,部分1是边长为1的正方形纸片的一半,部分2是部分1面 2020-04-07 …
如图的分子酷似企鹅,化学家ChrisScotton将该分子以企鹅来取名为Penguinone.下列 2020-05-02 …
如图,两张规格不同的贺卡叠放在一起,重叠的部分的面积是大贺卡面积的2/7,是小贺卡面积的1/3.已 2020-05-13 …
两张不同规格的贺卡,叠放在一起重叠的部分的面积是大贺卡面积的二分之一.是小贺卡面积的四分之三,如果 2020-05-13 …
关于二重积分被积函数为什么二重积分,只要区间对称,被积函数是y,就是奇函数,直接得0,被积函数为x 2020-05-16 …
27.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等 2020-05-16 …
如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①是边长为1的正方形纸面积的一半,部分②是部分 2020-05-16 …
温度相同的条件下,气体密度相同,压强也应该相同啊,为什么不同?不是说气体压强只跟单位面积的分子量和 2020-05-17 …
有两个大小圆形,重叠部分面积,阴影部分的面积是大圆面积的8/1,是小圆画积的8/3.如果阴影部分的 2020-05-22 …