早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
两种液体混合后的体积?已知液体1:质量M1、密度ρ1已知;液体2:质量M2、密度ρ2已知.如何求出 2020-04-05 …
相交圆面积公式2个园相交,圆直径不等,现在要求得大圆面积除去相交部分的面积就是2个园相交圆的直径不 2020-05-13 …
内积指的是面积是点还是一个向量?一直对内积不是很理解.书上的解释说是即一个向量在另一个向量方向上的 2020-05-14 …
20道解方程的应用题 20道图形题 图形题 如:一个平行四边形的底是4cm,高是6cm,求面积?都 2020-05-15 …
大庆市龙凤湿地的水面面积是多少啊.不是总面积是水面面积,不是具体数字是百分比也可以 2020-05-17 …
有一张长方形铁皮,如图剪下阴影部分做成一个圆柱,求这个圆柱的体积注意是体积不是表面积啊 谢谢了!下 2020-05-17 …
在一个盛着水的底面半径为10cm圆柱里,投入一个圆锥,并把它完全浸没,这是圆柱的高增加了1cm,请 2020-06-02 …
定积分中上下限颠倒的定积分互为相反数!定积分的几何意义是当fx大于零时代表曲边梯形的面积,那这两个 2020-06-05 …
半径为r的球的外切圆柱的表面积为圆柱表面积不是两个底面积和侧面积吗,然后底面积是4πr,然后侧面积 2020-06-14 …
为什么在质量一定的情况下密度越小,体积越大?气体的密度很大,它的体积不是也很大吗?水的密度很小,它 2020-06-15 …