早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
取消高考加分是真的吗 体育特长生高考加分取消了吗 2020-03-29 …
求负数的小数部分负数的小数部分是正的还是负的?怎么求?如:-2.45小数部分是什么? 2020-04-11 …
专四作文一般多少分我听说大部分人大小作文加一起能有20分,是真的 2020-04-26 …
袋鼠是公的有口袋还是母的有口袋? 2020-05-12 …
把一根竹竿插入水底湿的部分长1.4米,在把竹竿倒过来插入水底,这时竹...把一根竹竿插入水底湿的部 2020-05-13 …
求负数的小数部分负数的小数部分是正的还是负的?怎么求?如:-2.45小数部分是什么? 2020-05-13 …
怎么区分是公海还是他国海域? 2020-05-16 …
我国四个海都是中国内海吗?哪个海部分是公海? 2020-05-16 …
EXCEL,如何统计区域内有公式,非空非0的数值个数.有颜色部分是公式,统计的答案应该是4个.请帮 2020-05-16 …
如何辨别蚂蚱(蝗虫)的雌雄?我不要什么看产卵器什么的,我要看脚之类的比较方便的.而且是看褐色的蚂蚱 2020-05-17 …