早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
有没有有关五年级的数学公式,比如长方体的表面积推导公式 2020-05-13 …
各位学霸,解答一下平行四边形,三角形,梯形,圆形的面积推导公式(三角形的有两种) 2020-05-13 …
怎样用乘积求导、复合函数求导公式证明商求导公式?已知乘积求导[u(x)v(x)]'=u(x)'v( 2020-06-03 …
哪个好心人能告诉我高数里导数微分积分公式里那些个d.dx,d/dx什么的究竟是个什么东西?为什么有 2020-06-10 …
某导体单位长度内电子数为n,电子定向移动速率为v,电子电荷量为e,导体横截面积,导体横截面积为S, 2020-07-06 …
对xy求导,在什么情况下使用函数积求导公式,什么情况下使用复合函数求导公式? 2020-07-22 …
平行四边形面积推导公式长方形变形为平行四边形面积是否改变? 2020-08-02 …
(2012•罗平县模拟)如图是高山蔬菜种植基地里蔬菜种植面积的扇形统计图,西红柿的种植面积是250公 2020-10-29 …
小军一家三口住在一套3房2厅1厨1卫的96平方米的公寓楼内.其中厨房和卫生间面积和占公寓总面积的18 2020-12-04 …
积的导数求值公式问题?f(x)=[x^(1/3)]sinx在x=0点处导数是否存在?根据导数积的求导 2021-01-05 …