早教吧作业答案频道 -->数学-->
(sinx)^n的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
题目详情
(sin x)^n 的不定积分递推公式如何导出?是不定积分!
▼优质解答
答案和解析
I = ∫(sinx)^ndx = ∫(sinx)^(n-2)(sinx)^2dx
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
= ∫(sinx)^(n-2)[1-(cosx)^2]dx
= ∫(sinx)^(n-2)dx - ∫(sinx)^(n-2)cosxdsinx
= I - [1/(n-1)]∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx
+ [1/(n-1)]∫[(sinx)^(n-1)](-sinx)dx
= I - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx -[1/(n-1)]I,
[n/(n-1)]I = - [1/(n-1)](sinx)^(n-1)cosx + I,
得递推公式 I = -(1/n)(sinx)^(n-1)cosx + [(n-1)/n] I.
看了 (sinx)^n的不定积分递...的网友还看了以下:
关于分生组织的几句话,这是生物书上的原文细胞分化是指在个体发育过程中,细胞在形态、结构和功能上的特 2020-05-04 …
一艘小船静止在平静的水面上,船前舱有一抽水机,抽水机把前舱的水均匀抽往后舱,不计水的阻力,在船的前 2020-05-13 …
LiOH是受热不分解的强碱,易溶于水.咋错了呢另外LiCO3受热咋会分解为Li2O和CO2?不是跟 2020-05-17 …
函数y=3-根号下4-sin2x的最大值,要详细过程.为什么sin2x范围是1和-1之间,不是si 2020-05-20 …
有一个钟表,小红要用三条线把钟表分成四分怎么分?分的每个不分上的数字相加得数要相等 2020-05-22 …
为什么洋葱表皮细胞不分裂最好说说哪些细胞是不分裂的如果表皮破裂,过些天还是能长出来,表皮细胞不分裂 2020-05-24 …
数学的正弦函数..比如说求y=3sin(3x+2π/5)的对称中心.为什么是sin(3x+2π/5 2020-06-08 …
提前祝福你们明年的生日快乐.若我们分开了.都各走自己的道路吧!不可能不分开的.我们都要成长.毕业后 2020-06-08 …
如题求助高等数学中In=(不定积分)sinx的n次方分之1的递推公式要详细过程.还有这类题的递推公 2020-06-10 …
小学数学一年级要不要把菱形和平行四边形分开讲因为有些一年级学生学过,知道菱形了,但分开讲,菱形这概 2020-06-10 …