求直线x=1+4ty=-1-3t(t为参数)被曲线p=根号二cos(a+四分之派)所截得的弦长

Question

求直线x=1+4t y=-1-3t (t为参数) 被曲线p=根号二cos(a+四分之派)所截得的弦长

Answer 1

将t->t/5 则直线的参数方程改成标准的直线参数方程：
{x=1+4/5t
{y= -1 -3/5t ①
此时 的|t2-t1|就能代替实际的距离,
ρ=√2cos(α+π/4)=cosα-sinα
ρ^2=ρcosα-ρsinα
x^2+y^2=x-y
(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2 ②
将①代入②得：
(1/2+4/5t)^2+(-1/2-3/5t)^2=1/2
t^2+7/5t=0
t1=0
t2=-7/5
|t2-t1|=7/5
截得的弦长为：
7/5