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证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）
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证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）
▼优质解答
答案和解析
可以举这样的反例：
令f(x)=1,当x不等于0时； f(x)=0,当x=0时.
g(x)=1/n, x=m/n, m,n是互素整数(n>=1); g(x)=0, 当x是无理数时.
则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.
但是 f[g(x)]=0, 当x是无理数； f[g(x)]=1, 当x是有理数.
所以f[g(x)]在任何区间上不可积.
因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.
令f(x)=1,当x不等于0时； f(x)=0,当x=0时.
g(x)=1/n, x=m/n, m,n是互素整数(n>=1); g(x)=0, 当x是无理数时.
则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.
但是 f[g(x)]=0, 当x是无理数； f[g(x)]=1, 当x是有理数.
所以f[g(x)]在任何区间上不可积.
因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.
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