已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|12＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．

Question

已知不等式ax²+5x-2＞0的解集是M．
（1）若2∈M，求a的取值范围；
（2）若M={x|(1)/(2)＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

Answer 1

（1）∵2∈M，∴a•2²+5•2-2＞0，∴a＞-2
（2）∵M＝{x|(1)/(2)＜x＜2}，
∴(1)/(2)，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，
∴由韦达定理得

(1)/(2)+2＝−(5)/(a)

(1)/(2)•2＝−(2)/(a)

解得a=-2，
∴不等式ax²-5x+a²-1＞0即为：-2x²-5x+3＞0
其解集为{x|−3＜x＜(1)/(2)}．