64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．试求下列的值：（1）f（128）=；（2）f（16）=g；（3）f+g（27）=6；（4）如果x，y分别表示若干个2的数的乘积，试

Question

64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5．
试求下列的值：
（1）f（128）=______；
（2）f（16）=g______；
（3）f______+g（27）=6；
（4）如果x，y分别表示若干个2的数的乘积，试证明：f（x•y）=f（x）+f（y）．

Answer 1

（1）f（128）=f（2⁷）=7；
（2）f（16）=f（2⁴）=4=g（3⁴）=g（81）；
（3）因为6-g（27）=6-g（3³）=6-3=3=f（2³）=f（8），
所以f（8）+g（27）=6；
（4）令x=2^m，y=2ⁿ，
则f（x）=m，f（y）
=n．f（x•y）
=f（2^m•2ⁿ）
=f（2^m+n）
=m+n
=f（x）+f（y）．
故答案为：7，81，（8）．