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E[E(x)]=E(x)吗?为什么?帮我证明一下
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E[E(x)]=E(x)吗?为什么?帮我证明一下
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答案和解析
首先E(x)又称期望或均值,是随机变量按概率的加权平均,表征其概率分布的中心位置.所以它是一个数,一个常数,与变量x无关.
有公式E(c)=c
证明：一个随机变量总是出现为c,那么它的期望就是c.
或者用定义E(x)=x1*p1+...+xn*pn=c*1=c (因为它只出现c,所以概率为1)
设E(x)的值为常数c
则有E[E(x)]=E[c]=c=E(x)
有公式E(c)=c
证明：一个随机变量总是出现为c,那么它的期望就是c.
或者用定义E(x)=x1*p1+...+xn*pn=c*1=c (因为它只出现c,所以概率为1)
设E(x)的值为常数c
则有E[E(x)]=E[c]=c=E(x)
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