已知,如图：G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点.求证四边形EHFC

Question

已知,如图：G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点.求证四边形EHFC

Answer 1

求证四边形EHFC是平行四边形

证明：因为    ABCD是平行四边形,
     所以    AB=DC,AB//DC,
      连结EF交AC于点O,
      因为   AB=DC,E,F分别是AB,DC的中点,
      所以   AE=CF
           因为   AB//DC,
      所以   角OAE=角OCF,
     又因为   角AOE=角COF,（对顶角相等）
      所以   三角形AOE全等于三角形COF,（角,角,边）
      所以    OE=OF,OA=OC,（全等三角形的对应边相等）
      因为    AG=CH,
      所以    OG=OH
           所以     四边形EHFG是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形.）