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已知,如图:G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点.求证四边形EHFC
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已知,如图:G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点.求证四边形EHFC
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答案和解析
求证四边形EHFC是平行四边形
![](https://www.zaojiaoba.cn/full/c6b2a5d0f789f02bf92e00ec3d7831723c8d83f9.jpg)
证明:因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB=DC,AB//DC,
连结EF交AC于点O,
因为 AB=DC,E,F分别是AB,DC的中点,
所以 AE=CF
因为 AB//DC,
所以 角OAE=角OCF,
又因为 角AOE=角COF,(对顶角相等)
所以 三角形AOE全等于三角形COF,(角,角,边)
所以 OE=OF,OA=OC,(全等三角形的对应边相等)
因为 AG=CH,
所以 OG=OH
所以 四边形EHFG是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形.)
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证明:因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB=DC,AB//DC,
连结EF交AC于点O,
因为 AB=DC,E,F分别是AB,DC的中点,
所以 AE=CF
因为 AB//DC,
所以 角OAE=角OCF,
又因为 角AOE=角COF,(对顶角相等)
所以 三角形AOE全等于三角形COF,(角,角,边)
所以 OE=OF,OA=OC,(全等三角形的对应边相等)
因为 AG=CH,
所以 OG=OH
所以 四边形EHFG是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形.)
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