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已知z2=3+4i，求z3-6z+24z的值．
题目详情
已知z2=3+4i，求z3-6z+
的值．
| 24 |
| z |
▼优质解答
答案和解析
设z=a+bi，a，b∈R，则 z2=a2-b2+2abi=3+4i，
∴a2-b2=3，2ab=4．
解得
，或
，即 z=2+i，或 z=-2-i．
又 z3-6z+
=
=
．
当z=2+i时，z3-6z+
=
=
=
=−
+
i．
当z=-2-i时，z3-6z+
=
=
=
=
=<
∴a2-b2=3，2ab=4．
解得
|
|
又 z3-6z+
| 24 |
| z |
| z4−6z2+24 |
| z |
| −1 |
| z |
当z=2+i时，z3-6z+
| 24 |
| z |
| −1 |
| z |
| −1 |
| 2+i |
| −1×(2−i) |
| (2+i)(2−i) |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
当z=-2-i时，z3-6z+
| 24 |
| z |
| −1 |
| z |
| −1 |
| −2−i |
| 1 |
| 2+i |
| (2−i) |
| (2+i)(2−i) |
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