对于正整数k，记直线y=-kk+1x+1k+1与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则Sk=，S1+S2+S3+S4=．

Question

对于正整数k，记直线y=-(k)/(k+1)x+(1)/(k+1)与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S_k，则S_k=______，S₁+S₂+S₃+S₄=______．

Answer 1

令y=0，得：-(k)/(k+1)x+(1)/(k+1)=0，
解得：x=(1)/(k)，
∴直线y=-(k)/(k+1)x+(1)/(k+1)与x轴的交点坐标为（(1)/(k)，0），
令x=0，得y=(1)/(k+1)，
∴直线y=-(k)/(k+1)x+(1)/(k+1)与y轴的交点坐标为（0，(1)/(k+1)），
S_k=(1)/(2)•(1)/(k)•(1)/(k+1)=(1)/(2k(k+1))，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=(1)/(2×2)+(1)/(4×3)+(1)/(6×4)+(1)/(8×5)，
=(1)/(4)+(1)/(12)+(1)/(24)+(1)/(40)，
=(2)/(5)．
故答案为：(1)/(2k(k+1))；(2)/(5)．