已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正数根；（3）有一个正数根和一个负数根．

Question

已知关于x的方程3x²-10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：
（1）有两个实数根；
（2）有两个正数根；
（3）有一个正数根和一个负数根．

Answer 1

（1）根据题意得△=10²-4×3k≥0，解得k≤(25)/(3)；
（2）设两个实数根为a、b，则a+b=(10)/(3)＞0，ab=(k)/(3)＞0，解得k＞0，
所以k的取值范围为0＜k≤(25)/(3)；
（3）设两个实数根为a、b，则ab=(k)/(3)＜0，解得k＜0，
所以k的取值范围为k＜0．