设l为椭圆x24+y23＝1，其周长记为a，则∮L（2xy+3x2+4y2）ds=．

Question

设l为椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，其周长记为a，则

∮

L

（2xy+3x²+4y²）ds=______．

Answer 1

因为l为椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，即3x²+4y²=12，将其代入曲线积分得：

∮

L

（2xy+3x²+4y²）ds=

∮

L

(2xy+12)ds＝2

∮

L

xyds+12

∮

L

ds
而

∮

L

xyds中，由于L关于x轴对称，被积函数xy是关于y的奇函数，因此

∮

L

xyds＝0
又

∮

L

ds＝a
∴

∮

L

(2xy+3x2+4y2)ds＝12a