AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为Pa,△EBC周长记为Pb,求证Pb＞Pa

Question

AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为Pa,△EBC周长记为Pb,求证Pb＞Pa

Answer 1

1.AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为Pa,△EBC周长记为Pb .求证Pa ＞Pb
　　延长BA,取点F且AF=AC,连接EF　　（F为C点以MN为中心轴的对称点）
　　角FAE＝角NAB＝90度-BAD＝90度-角CAD＝角CAE
　　AC＝AF,AE＝AE
　　三角形ACE全等三角形AFE
　　CE=EF
　　BE,EF,BF为三角形BEF三边
　　BE＋EF>BF
　　BE+CE>AB+AF
　　BE+CE>AB+AC
　　BC+BE+CE>BC+AB+AC
　　三角形ABC周长Pa=BC+AB+AC,三角形EBC周长Pb=BC+BE+CE
　　所以Pa>Pb