（2014•广州二模）如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ=13．质量为m的小

Question

（2014•广州二模）如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ=(1)/(3)．质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．
（1）求细绳能够承受的最大拉力；
（2）若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大？
（3）通过计算判断C能否从木板上掉下来．

Answer 1

（1）设小球运动到最低点的速率为v₀，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL=(1)/(2)mv₀² …①
解得：v₀=√(2gL)…②，
小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律得：T-mg=m(v20)/(R)…③
由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：T′=T…④
解得：T′=3mg…⑤；
（2）小球碰撞后平抛运动，在竖直方向上：h=(1)/(2)gt² …⑥
水平方向：L=(v0)/(2)t…⑦
解得：h=L…⑧
（3）小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒，设C碰后速率为v₁，
以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=m（-(v0)/(2)）+3mv₁ …⑨
假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为v₂，
以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：3mv₁=（3m+6m）v₂…⑩
由能量守恒定律得：(1)/(2)•3mv₁²=(1)/(2)（3m+6m）v₂²+μ•3mgs…⑪
联立⑨⑩⑪解得：s=(1)/(2)L…⑫
由s＜L知，滑块C不会从木板上掉下来．
答：（1）细绳能够承受的最大拉力3mg；
（2）要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为L；
（3）Cb能否从木板上掉下来．