如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m>2），D（p，q）（q<n），点B，D在直线y=12x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面积是4．求证：

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m>2），D（p，q）（q<n），点B，D在直线y=(1)/(2)x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面积是4．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC．
在△AEB与△CED中，
∵

∠EAB=∠ECD

∠EBA=∠EDC

BE=DE

，
∴△AEB≌△CED（AAS）．
∴AB=CD=4．
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵A（2，n），B（m，n）（m>2），
∴AB∥x轴，且CD∥x轴．
∵m>2，
∴m=6．
∴n=(1)/(2)×6+1=4．
∴B（6，4）．
∵△ABD的面积是4，
∴点D到AB的距离是2．                      
∵AB到x轴的距离是4，点D到到x轴的距离是2，
∴q=2．
∴p=2，即D（2，2）．
∵点A（2，n），
∴DA∥y轴，
∴AD⊥CD，即∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．