如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B=20°求∠BAE的度数，（2）若∠EAN=40，求∠F的度数，（3）若AB=8，AC=9，

Question

如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．

（1）若∠B=20°求∠BAE的度数，
（2）若∠EAN=40，求∠F的度数，
（3）若AB=8，AC=9，求△AEN周长的范围．

Answer 1

（1）∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵∠B=20°，
∴∠BAE=∠B=20°；
（2）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，
∴∠BAE+∠CAN=70°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，
∵∠ADF=∠AMF=90°，
∴∠F=360°-∠ADF-∠AMF-∠BAC=360°-90°-90°-110°=70°；
（3）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN，
∵AB=8，AC=9，
∴1＜BC＜17，
∴△AEN周长的范围为：1＜AE+EN+AN＜17．