在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1(n大于等于2,q不=0)

Question

在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=（1+q）an-qan-1(n大于等于2,q不=0)

Answer 1

是这题吗?
（1）a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)
a(n+1)=an+qan-qa(n-1)
a(n+1)-an=qan-qa(n-1)
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=q
因为bn=a(n+1)-an
所以bn/b(n-1)=q
所以bn是以q为公比的等比数列
bn=(a2-a1)*q^(n-1)
bn=q^(n-1)
（2）a(n+1)-an=q^(n-1)
a(n+1)-an=q^(n-1)
an-a(n-1)=q^(n-2)
.
a3-a2=q^1
a2-a1=q^0
以上等式相加得
a(n+1)-a1=q^(n-1)+q^(n-2)+.+q^1+q^0
a(n+1)-a1=(1-q^n)/(1-q)q≠0
a(n+1)-1=(1-q^n)/(1-q)
a(n+1)=(1-q^n)/(1-q)+1
a(n+1)={1-q^[(n+1)-1}/(1-q)+1
an={1-q^(n-1)}/(1-q)+1(q≠1)
an=n(q=1)