计算体积X/a+Y/b+z/c=1；x=0Y=0z=0；a>0b.>0c>0要求用二重积分

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计算体积X/a+Y/b+z/c=1；x=0Y=0z=0；a>0b.>0c>0
要求用二重积分

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答案和解析

被积函数为z=c(1-x/a-y/b) 积分区域：0≤x≤a,0≤y≤-bx/a+b
V=∫∫zdxdy=c∫∫(1-x/a-y/b)dxdy=c∫dx∫(1-x/a-y/b)dy=c∫dx*[(1-x/a)y-y^2/(2b)]=(bc/2)∫(1-x/a)^2dx=-abc/6*(1-x/a)^3=abc/6

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