大学函数极限问题设a>0,确定p的值,使得极限lim(x->无穷）x^p[a^(1/x)-a(1/(x+1))]存在我们没学Taylor展开

Question

大学函数极限问题
设a>0,确定p的值,使得极限lim(x->无穷）x^p[a^(1/x)-a(1/(x+1))]存在
我们没学Taylor展开

Answer 1

用Taylor展式：a^(1/x)＝e^(lna/x)＝1+lna/x+(lna)^2/(2x^2)+o(1/x^2),a^(1/(x+1))＝e^(lna/(x+1))＝1+lna/(x+1)+(lna)^2/(2(x+1)^2)+o(1/x^2)由此知道a^(1/x)－a^(1/(x+1))等价于lna/(x(x+1))+(lna)^2/(2x^2)－(lna...