关于矩阵的迹（trace）方阵A的迹定义为A的对角线元素的和，想请教：trace(A)能否通过B*A*C得到，也就是通过左乘矩阵B，右乘矩阵C得到A的迹：trace(A)=B*A*C；这里B和C不能和A的元素有关系，这类

Question

关于矩阵的迹（trace）
方阵A的迹定义为A的对角线元素的和，想请教：trace(A)能否通过B*A*C得到，也就是通过左乘矩阵B，右乘矩阵C得到A的迹：trace(A)=B*A*C；这里B和C不能和A的元素有关系，这类似与矩阵的初等变换，但是又不同，这里的变换是个非线性的变换，不知道是否存在与A无关的B和C。

Answer 1

这个一般是做不到的，除非矩阵A的阶数n=1。
如果存在trace(A)=B*A*C这样的表示，那么分析维数就可以知道trace(A)=y'Ax，其中x和y是列向量。
取A=xy'，则trace(A)=trace(y'x)=y'x=trace(I)=n，再由迹的表示得trace(A)=y'xy'x=n^2，当n>1的时候不可能成立。