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（2012•黄陂区模拟）如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD=CE．求证：AB=AD+BE．
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（2012•黄陂区模拟）如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD=CE．求证：AB=AD+BE．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∵CD⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
∴∠D=∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
又∵AB=AC+BC，
∴AB=AD+BE．
∴∠A=∠B=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∵CD⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
∴∠D=∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
|
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
又∵AB=AC+BC，
∴AB=AD+BE．
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