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(2012•黄陂区模拟)如图,AD⊥AB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,且CD⊥CE,CD=CE.求证:AB=AD+BE.
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(2012•黄陂区模拟)如图,AD⊥AB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,且CD⊥CE,CD=CE.
求证:AB=AD+BE.
求证:AB=AD+BE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AD⊥AB,BE⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠D+∠ACD=90°,
∵CD⊥CE,
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°,
∴∠D=∠BCE,
在△ACD和△BEC中,
,
∴△ACD≌△BEC(AAS),
∴AD=BC,AC=BE,
又∵AB=AC+BC,
∴AB=AD+BE.
∴∠A=∠B=90°,
∴∠D+∠ACD=90°,
∵CD⊥CE,
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°,
∴∠D=∠BCE,
在△ACD和△BEC中,
|
∴△ACD≌△BEC(AAS),
∴AD=BC,AC=BE,
又∵AB=AC+BC,
∴AB=AD+BE.
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