如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE ∽ △MAB；
（2）求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD ∥ BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE ∽ △AMB；

（2）由（1）知△DAE ∽ △AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE= (24)/(5) ．