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解方程:|log2x|=|1+log2x^2|-2同上,
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解方程:|log2x|=|1+log2x^2|-2同上,
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答案和解析
解令t=log2x,则2t=2log2x=log2x^2
则原方程变为
/t/=/1+2t/-2.(1)
即当t≥0时,方程(1)
变为t=1+2t-2,
即t=1
此时log2(x)=1,
解得x=2
当-1/2≤t＜0时,方程(1)
变为-t=1+2t-2
即3t=1
解得t=1/3,
这与-1/2≤t＜0矛盾,故t=1/3舍去.
当t＜-1/2时,方程(1)
变为-t=-(1+2t)-2
即-t=-1-2t-2
即t=-3
此时log2x=-3
解得x=1/8.
故综上知方程的根为x=2或x=1/8.
则原方程变为
/t/=/1+2t/-2.(1)
即当t≥0时,方程(1)
变为t=1+2t-2,
即t=1
此时log2(x)=1,
解得x=2
当-1/2≤t＜0时,方程(1)
变为-t=1+2t-2
即3t=1
解得t=1/3,
这与-1/2≤t＜0矛盾,故t=1/3舍去.
当t＜-1/2时,方程(1)
变为-t=-(1+2t)-2
即-t=-1-2t-2
即t=-3
此时log2x=-3
解得x=1/8.
故综上知方程的根为x=2或x=1/8.
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