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(2014•驻马店模拟)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);并判断BE与CD的大小关系为:B
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(2014•驻马店模拟)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);并判断BE与CD的大小关系为:BE______CD.(不需说明理由)
(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE、CD,BE与CD有什么数量关系?并说明理由;
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离.已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852854-9881.jpg)
(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE、CD,BE与CD有什么数量关系?并说明理由;
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离.已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852854-9881.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)完成图形,如图所示:
证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD.
故答案是:=;
(2)BE=CD,理由同(1),
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD;
(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100米,∠ABD=45°,
∴BD=100
米,
连接CD,则由(2)可得BE=CD,
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100
米,
根据勾股定理得:CD=
=100
米,
则BE=CD=100
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852854-6406.jpg)
证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
|
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD.
故答案是:=;
(2)BE=CD,理由同(1),
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
|
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD;
(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,
则AD=AB=100米,∠ABD=45°,
∴BD=100
2 |
连接CD,则由(2)可得BE=CD,
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100
2 |
根据勾股定理得:CD=
1002+(100
|
3 |
则BE=CD=100
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