已知如图,在△ABC中,∠B=60º,AB=2BC,求证∠C=90º发不了图,图就是三角板里面有一个角30º的形状的三角形ABC

Question

已知如图,在△ABC中,∠B=60º,AB=2BC,求证∠C=90º
发不了图,图就是三角板里面有一个角30º的形状的三角形ABC

Answer 1

难吗?
解法1:作AC'⊥BC於C'
∵∠B=60°,∴∠BAC'=30°
∴BC'=AB/2=BC
∴C和C'重合,即∠ACB=90°
解法2:取AB中点D,连接CD,则BD=BC=AB/2
∵∠B=60°,∴CD=BD=BC=AB/2
∴∠ACB=90°
解法3:延长BC至D,使CD=BC,连接AD
则BD=2BC=AB
∵∠B=60°,∴AD=AB
∵C是BD中点,∴∠ACB=90°
解法4:设AB=2BC=2,馀弦定理得AC=√3
勾股逆定理得∠C=90°
解法5:∵AC→+CB→=AB→
∴(AC→+CB→)·CB→=AB→·CB→
AC→·CB→+CB*CB=AB*CB*cos60°
AC→·CB→+CB*CB=2CB*CB*1/2
AC→·CB→=0
∴AC⊥BC,即∠C=90°
解法6:过B作l⊥BC,过A作AD⊥l於D,则AD∥BC
∠ABD=90°-∠ABC=30°,∴AD=AB/2=BC
∴四边形ADBC是平行四边形
∴∠C=∠D=90°