如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AEEB＝2，则BGBC=．

Question

如图，正△EFG内接于正方形ABCD，其中E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若(AE)/(EB)＝2，则(BG)/(BC)=______．

Answer 1

如图，作EK⊥FG，K是FG的中点，连AK、KB，易知E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆
∴∠KBE=∠EGK=60°，∠EAK=∠EFK=60°．
∴三角形ABK是等边三角形
作KM⊥AB，M是AB的中点，设AB=6
则EB=(1)/(3)AB=2，MB=3，ME=1，MK=6sin60°=3√(3)
∴EK=√(ME2+MK2)=2√(7)；
EG=(EK)/(sin60°)=(4√(21))/(3)；
BG=  √(EG2-BE2) =(10√(3))/(3)．
故(BG)/(BC)=(5√(3))/(9)．
故答案为(5√(3))/(9)．