如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．145°B．135°C．120°D．105°

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（　　）

A．145°
B．135°
C．120°
D．105°

Answer 1

△ABC中，AB=AC，∠A=40°；
∴∠ABC=∠ACB=70°；
∵P是△ABD的内心，
∴P点必在等腰△ABC底边BC的垂直平分线上，
∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠PBC；
在△CBD中，CB=CD，
∴∠CBD=∠D=(1)/(2)∠ACB=35°；
∵P是△ABD的内心，
∴PB平分∠ABD，
∴∠PBD=(1)/(2)∠ABD=(1)/(2)（∠ABC+∠CBD）=52.5°，
∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°；
∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°．
故选A．