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如图,Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、ME.(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;(2)求证:AB-AC=2DM.
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如图,Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、ME.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/29/1532852896-8350.jpg)
(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;
(2)求证:AB-AC=2DM.
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(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;
(2)求证:AB-AC=2DM.
▼优质解答
答案和解析
(1)直角△ABE中,AE=
AB=4
,
在直角△ACD中,AD=
AC=2
,
则DE=AE-AD=4
-2
=2
;
(2)延长CD交AB于点F.
在△ADF和△ADC中,
,
∴△ADF≌△ADC(ASA),
∴AC=AF,CD=DF,
又∵M是BC的中点,
∴DM是△CBF的中位线,
∴DM=
BF=
(AB-AF)=
(AB-AC),
∴AB-AC=2DM.
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2 |
在直角△ACD中,AD=
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则DE=AE-AD=4
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(2)延长CD交AB于点F.
在△ADF和△ADC中,
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∴△ADF≌△ADC(ASA),
∴AC=AF,CD=DF,
又∵M是BC的中点,
∴DM是△CBF的中位线,
∴DM=
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∴AB-AC=2DM.
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