在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+

Question

在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．

Answer 1

（1）如图，连接AC，
由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC；

（2）∠α+∠β=45°．
证明如下：如图，由勾股定理得，AB²=1²+2²=5，
BC²=1²+2²=5，
AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．