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(2014•贺州)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.(1)求证:BE=DF;(2)求证:AF∥CE.
题目详情
(2014•贺州)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠5=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠4,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)由(1)得△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵∠1=∠2,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE.
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠5=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠AEB=∠4,
在△ABE和△CDF中,
|
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)由(1)得△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,
∵∠1=∠2,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE.
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