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高二数学过抛物线y^2=16x的焦点F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,则直线l的倾斜角的取值范围是.
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答案和解析
焦点是(4,0)设直线为x=ky+4(这样可以省去对斜率是否存在的讨论)和抛物线联立y^2-16ky-64=0abs(y1-y2)=sqrt(△)=16sqrt(k^2+1)所以MN=abs(y1-y2)*sqrt(k^2+1)=16(k^2+1)≥32所以k∈(-∞,-1]∪[1,+∞)...
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