在平面直角坐标系中，倾斜角为π4的直线l与曲线C：x＝2+cosαy＝1+sinα，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是

Question

在平面直角坐标系中，倾斜角为(π)/(4)的直线l与曲线C：

x＝2+cosα

y＝1+sinα

，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是______．

Answer 1

设倾斜角为(π)/(4)的直线l的方程为：y=tan(π)/(4)x+b即有y=x+b，
曲线C：

x＝2+cosα

y＝1+sinα

，（α为参数）化为普通方程为：（x-2）²+（y-1）²=1．
则曲线C为圆，圆心为（2，1），半径为1，
则圆心到直线l的距离为d=(|2+b−1|)/(√(2))=(|1+b|)/(√(2))，
弦长|AB|=2√(12−((1+b)2)/(2))=2，解得b=-1．
则直线l：y=x-1．
故直线l的极坐标方程为：ρ（cosθ-sinθ）=1．
故答案为：ρ（cosθ-sinθ）=1．