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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为___.
▼优质解答
答案和解析
由折叠的性质可知,∠B′AC=∠BAC,
∵四边形OABC为矩形,
∴OC∥AB,
∴∠BAC=∠DCA,
∴∠B′AC=∠DCA,
∴AD=CD,
设OD=x,则DC=6-x,在Rt△AOD中,由勾股定理得,
OA2+OD2=AD2,
即9+x2=(6-x)2,
解得:x=
,
∴点D的坐标为:(0,-
),
故答案为:(0,-
).
∵四边形OABC为矩形,
∴OC∥AB,
∴∠BAC=∠DCA,
∴∠B′AC=∠DCA,
∴AD=CD,
设OD=x,则DC=6-x,在Rt△AOD中,由勾股定理得,
OA2+OD2=AD2,
即9+x2=(6-x)2,
解得:x=
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∴点D的坐标为:(0,-
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故答案为:(0,-
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