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设Ω是由z=√(x^2+y^2)及z=√(1-x^2-y^2)做组成,计算∫∫∫(x+z)dv答案是π/8,我要过程!
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设Ω是由z=√(x^2+y^2)及z=√(1-x^2-y^2)做组成,计算∫∫∫(x+z)dv
答案是π/8,我要过程!
答案是π/8,我要过程!
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答案和解析
原式=∫dθ∫rdr∫(rcosθ+z)dz (应用柱面坐标变换)=∫dθ∫rdr*[(rcosθ*+z²/2)│]=∫dθ∫r[(r√(1-r²)-r²)cosθ+1/2-r²]dr=∫cosθdθ∫[(r²√(1-r²)-r³)]dr+∫dθ∫(r/2-r...
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