如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D的坐标

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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边

在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；
（2）求点D的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．

▼优质解答

答案和解析

（1）y＝

x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-4，
由勾股定理得：AB=

22+42

，
∴点A的坐标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2

；

（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA与△AOB中，

∠DAE＝∠ABO

∠DEA＝∠BOA

DA＝BA

，
∴△DEA≌△AOB（AAS），
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
所以点D的坐标为（-6，4）；

（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，

∵点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4），
设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得：

2＝b

−4＝−6k+b

，
解得：